Baccalauréat STI 2D/STL Nouvelle-Calédonie 17 novembre 2014

Exercice 1 6 points


Suites

Au 1er janvier 2014, un particulier installe 20 m\(^2\) de panneaux photovoltaïques à son domicile. Pour estimer la rentabilité de cette installation, il utilise la documentation suivante :

  • En France 1 m\(^2\) de panneaux photovoltaïques correctement orientés produit environ 95 kWh/an.
  • La première année, une installation produit effectivement cette quantité et on estime que la perte de rendement est de 3% par an.
  • La rentabilité financière est assurée à partir du moment où la quantité totale d'énergie produite depuis le début de l'installation dépasse 20000


Pour tout entier \(n \geqslant 0\), on note \(u_n\) la quantité d'énergie produite par l'installation durant l'année \(2014 + n\).

Partie A

 

    1. Déterminer la quantité d'énergie produite en 2014 et la quantité d'énergie produite en 2015.
    2. Vérifier que \(u_{n+1} = 0,97 \times u_n\) pour tout entier naturel \(n\).
  1. Quelle estimation, à la dizaine de kWh près, peut-on donner de la quantité d'énergie produite en 2044 ?
  2. Que devient la quantité d'énergie produite annuellement au bout d'un grand nombre d'années ?
  3. En quelle année l'installation aura perdu plus de la moitié de son rendement ?

 

Partie B

On considère l'algorithme ci-dessous :
\[\begin{array}{cc} 1&\text{VARIABLES}\\ 2& u \text{ EST_DU_TYPE NOMBRE}\\ 3& S \text{ EST_DU_TYPE NOMBRE}\\ 4& n \text{ EST_DU_TYPE NOMBRE}\\ 5& \text{ DÉBUT ALGORITHME}\\ 6& n \text{ PREND_LA_VALEUR } 0\\ 7& u \text{ PREND LA VALEUR } 1900 \\ 8& S \text{ PREND LA VALEUR } 1900 \\ 9& \text{ TANT_QUE } S< 20000 \text{ FAIRE}\\ 10& \text{DÉBUT_TANT_QUE }\\ 11& n \text{ PREND LA VALEUR } n+1 \\ 12& u \text{ PREND_LA_VALEUR } u \times 0,97 \\ 13& S \text{ PREND_LA_VALEUR } S+u \\ 14& \text{ FIN_TANT_QUE}\\ 15& \text{ AFFICHER  } n \\ 16& \text{FIN_ALGORITHME }\\ \end{array} \]

 

    1. À quoi sert la ligne 8 ?
    2. La valeur affichée en exécutant cet algorithme est 12. Que signifie ce résultat ?
  1. On estime que la durée de vie de l'installation sera d'environ 25 ans. Calculer \(u_0 + u_1 + u_2 + \cdots + u_{24}\) et interpréter le résultat.

 

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