Baccalauréat Polynésie 11 septembre 2014 STI2D--STL spécialité SPCL

Exercice 1 4 points


Nombres complexes

On considère les nombres complexes \(Z_{1}\) et \(Z_{2}\) : \[Z_{1} = \dfrac{3\sqrt{2}}{1 + \text{i}}\quad \text{et}\quad Z_{2} = \dfrac{4\text{i}}{1 + \text{i}\sqrt{3}}.\]

  1. Ecrire les nombres \(Z_{1}\) et \(Z_{2}\) sous forme algébrique et trigonométrique.
  2. Placer les points A\(_{1}\) et A\(_{2}\) d'affixes respectives \(Z_{1}\) et \(Z_{2}\) dans le repère donné en annexe.
  3. Calculer sous forme algébrique le produit \(Z_{1} \times Z_{2}\) et donner sa forme trigonométrique.
  4. En déduire les valeurs exactes de \(\cos \dfrac{\pi}{12}\) et \(\sin \dfrac{\pi}{12}\).

Bac STI2D Polynesie Sept 2014 Ex1 

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