BAC STI2D NOUVELLE CALÉDONIE MARS 2014

Exercice 1 4 points


Nombres complexes

  On note \(\mathrm{i}\) le nombre complexe de module 1 et d'argument \(\dfrac{\pi}{2}\).

On considère les nombres complexes \(z_{1}, z_{2}\) et \(z_{3}\) définis par: \[z_{1} = 1 + \mathrm{i}\sqrt{3}, \quad z_{2} = e^{- \mathrm{i}\frac{\pi}{4}}\quad \text{et} \quad z_{3} = e^{\mathrm{i}\frac{\pi}{12}}.\]

  1. Déterminer l'écriture exponentielle de \(z_{1}\).

  2. L'écriture exponentielle d'un nombre complexe \(z\) est \(z=re^{i\theta}\) où \(r\) est le module de \(z\) et \(\theta\) un argument de \(z\). Le module du nombre complexe 2. Un argument \(\theta\) du nombre complexe \(z81=1+i\sqrt 3\) est tel que
  3. Déterminer l'écriture algébrique de \(z_{2}\).

  4. Démontrer que \(z_{1} \times z_{2} = 2z_{3}\).

  5. En déduire l'écriture algébrique de \(z_{3}\).

  6. En déduire que \(\cos \left(\dfrac{\pi}{12}\right) = \dfrac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}\) et \(\sin \left(\dfrac{\pi}{12}\right) = \dfrac{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}\).

ImprimerE-mail

Statistiques

Visiteurs
151
Articles
1351
Compteur d'affichages des articles
6440312