Une fonction rationnelle

Exercice 1 :
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\setminus\{-1\}\) par \[f(x)=\dfrac{x^2+7x+10}{x+1}\]
On note \(\mathcal{C}_f\) sa représentation graphique dans un repère \(\left(\text{O},~\vec{i},~\vec{j}\right)\). On prendra comme unités 1 cm par axe.

  1. Trouver les coordonnées du point \(A\), intersection entre \(\mathcal{C}_f\) et l’axe des ordonnées.
  2. Trouver les coordonnées des points \(B\) et \(C \), intersection entre \(\mathcal{C}_f\) et l’axe des abscisses.
  3. Démontrer que pour tout \(x \in \mathbb{R}\setminus\{-1\}\) on a \(f ( x ) = x + 6 + \dfrac{4}{ x + 1 }\)
  4. Etudier les limites aux bornes du domaine de définition.
  5. En déduire que la courbe \(\mathcal{C}_f\) admet une asymptote verticale \(( D )\) dont on précisera l’équation.
  6. \(\mathcal{C}_f\) admet-elle une asymptote horizontale ?
  7. Démontrer que la droite \((\Delta)\) d’équation \(y = x + 6\) est asymptote oblique à la courbe \(\mathcal{C}_f\) en \(+\infty\) et en \(-\infty\) .
  8. Préciser la position relative entre \(\mathcal{C}_f\) et \((\Delta)\).
  9. Déterminer une équation des tangentes \(( T _1 )\) et \(( T _2 )\) aux points de la courbe \(\mathcal{C}_f\) d’abscisses respectives − 2 et − 3.
  10. Tracer, dans le repère, \(( D ), (\Delta), ( T _1 ), ( T_ 2 )\), les tangentes horizontales et \(\mathcal{C}_f\)

ImprimerE-mail

Statistiques

Visiteurs
141
Articles
1254
Compteur d'affichages des articles
6060258