Nombres complexes , Passage de la forme algébrique à la forme exponentielle

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Forme exponentielle d'un nombre complexe

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Déterminez une forme exponentielle de chacun des nombres \(a\) suivants.

  1. \(\displaystyle a=\frac{5 \sqrt{3}}{2}-\frac{5}{2}\mathrm{i}\).
  2. \(\displaystyle a=-2 \sqrt{3}+2\mathrm{i}\).
  3. \(\displaystyle a=-5 \sqrt{3}\).
  4. \(\displaystyle a=-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}\mathrm{i}\).
  5. \(\displaystyle a=-\sqrt{2}+\sqrt{6}\mathrm{i}\).
  6. \(\displaystyle a=-4\mathrm{i}\).
  7. \(\displaystyle a=3 \sqrt{\frac{3}{2}}+3 \sqrt{\frac{3}{2}}\mathrm{i}\).
  8. \(\displaystyle a=-3 \sqrt{\frac{3}{2}}+3 \sqrt{\frac{3}{2}}\mathrm{i}\).
  9. \(\displaystyle a=-2 \sqrt{2}\mathrm{i}\).
  10. \(\displaystyle a=-\frac{5}{\sqrt{2}}+\frac{5}{\sqrt{2}}\mathrm{i}\).
  11. \(\displaystyle a=2-2 \sqrt{3}\mathrm{i}\).
  12. \(\displaystyle a=-\frac{5}{2}+\frac{5 \sqrt{3}}{2}\mathrm{i}\).
  13. \(\displaystyle a=2 \sqrt{2}-2 \sqrt{2}\mathrm{i}\).
  14. \(\displaystyle a=-5 \sqrt{\frac{3}{2}}-\frac{5}{\sqrt{2}}\mathrm{i}\).
  15. \(\displaystyle a=-\frac{9}{2}+\frac{3 \sqrt{3}}{2}\mathrm{i}\).
  16. \(\displaystyle a=-2\).
  17. \(\displaystyle a=-\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}\mathrm{i}\).
  18. \(\displaystyle a=\sqrt{2}\mathrm{i}\).
  19. \(\displaystyle a=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}\mathrm{i}\).
  20. \(\displaystyle a=-\sqrt{3}-3\mathrm{i}\).

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