Baccalauréat S Antilles Guyane19 juin 2018

 

 

Exercice 1 5 points


Commun à tous les candidats


L'exploitant d'une forêt communale décide d'abattre des arbres afin de les vendre, soit aux habitants, soit à des entreprises. On admet que:

  • parmi les arbres abattus, 30 % sont des chênes, 50 % sont des sapins et les autres sont des arbres d'essence secondaire (ce qui signifie qu'ils sont de moindre valeur);
  • 45,9 % des chênes et 80 % des sapins abattus sont vendus aux habitants de la commune;
  • les trois quarts des arbres d'essence secondaire abattus sont vendus à des entreprises.

 

Partie A


Parmi les arbres abattus, on en choisit un au hasard. On considère les événements suivants:

  • \(C\): « l'arbre abattu est un chêne»;
  • \(S\): « l'arbre abattu est un sapin»;
  • \(E\): « l'arbre abattu est un arbre d'essence secondaire»;
  • \(H\): « l'arbre abattu est vendu à un habitant de la commune».
  1. Construire un arbre pondéré complet traduisant la situation.
  2. Calculer la probabilité que l'arbre abattu soit un chêne vendu à un habitant de la commune.
  3. Justifier que la probabilité que l'arbre abattu soit vendu à un habitant de la commune est égale à \(0,587\;7\).
  4. Quelle est la probabilité qu'un arbre abattu vendu à un habitant de la commune soit un sapin~?
    On donnera le résultat arrondi à \(10^{-3}\).

 

Partie B


Le nombre d'arbres sur un hectare de cette forêt peut être modélisé par une variable aléatoire \(X\) suivant une loi normale d'espérance \(\mu= 4 \;000 \) et d'écart-type \(\sigma=300\).

  1. Déterminer la probabilité qu'il y ait entre \(3 ;400\) et \(4\;600\) arbres sur un hectare donné de cette forêt. On donnera le résultat arrondi à \(10^{-3}\).
  2. Calculer la probabilité qu'il y ait plus de \(4\;500\) arbres sur un hectare donné de cette forêt. On donnera le résultat arrondi à \(10^{-3}\).

 

Partie C


L'exploitant affirme que la densité de sapins dans cette forêt communale est de 1 sapin pour 2 arbres.
Sur une parcelle, on a compté 106 sapins dans un échantillon de 200 arbres.
Ce résultat remet-il en cause l'affirmation de l'exploitant ?

 

ImprimerE-mail

Statistiques

Visiteurs
159
Articles
1391
Compteur d'affichages des articles
6881311