Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie 17 novembre 2014

Exercice 2 5 points


Commun à tous les candidats


Pour chaque question, une affirmation est proposée. Indiquer si chacune d'elles est vraie ou fausse, en justifiant la réponse.
Il est attribué un point par réponse exacte correctement justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.
Une absence de réponse n'est pas pénalisée.
Dans les questions 1. et 2. , le plan est rapporté au repère orthonormé direct \(\left(\text{O},~\vec{u},~\vec{v}\right)\). On désigne par \(\mathbb R\) l'ensemble des nombres réels.

  1. Affirmation 1 : Le point d'affixe \((-1 + \text{i})^{10}\) est situé sur l'axe imaginaire.
  2. Affirmation 2 : Dans l'ensemble des nombres complexes, l'équation \[z - \overline{z} +2 - 4\text{i} = 0\]admet une solution unique.
  3. Affirmation 3 : \(\ln \left(\sqrt{\text{e}^7} \right) + \dfrac{\ln \left(\text{e}^9 \right)}{\ln \left(\text{e}^2 \right)} = \dfrac{\text{e}^{\ln 2 + \ln 3}}{\text{e}^{\ln 3 - \ln 4}}\)
  4. Affirmation 4 : \(\displaystyle\int_0^{\ln 3} \dfrac{\text{e}^x}{\text{e}^x + 2}\:\text{d}x = - \ln \left(\dfrac{3}{5}\right)\)
  5. Affirmation 5 : L'équation \(\ln(x - 1) - \ln(x + 2) = \ln 4\) admet une solution unique dans \(\mathbb R\).

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