Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie 17 novembre 2014

 

Exercice 1 5 points


Commun à tous les candidats


Les trois parties A, B et C sont indépendantes.
Une fabrique de desserts glacés dispose d'une chaîne automatisée pour remplir des cônes de glace.

Partie A :


Les cônes de glace sont emballés individuellement puis conditionnés en lots de 2000 pour la vente en gros. On considère que la probabilité qu'un cône présente un défaut quelconque avant son conditionnement en gros est égale à \(0,003\). On nomme \(X\) la variable aléatoire qui, à chaque lot de 2000 cônes prélevés au hasard dans la production, associe le nombre de cônes défectueux présents dans ce lot. On suppose que la production est suffisamment importante pour que les tirages puissent être supposés indépendants les uns des autres.

 

  1. Quelle est la loi suivie par \(X\) ? Justifier la réponse et préciser les paramètres de cette loi.
  2. Si un client reçoit un lot contenant au moins 12 cônes défectueux, l'entreprise procède alors à un échange de celui-ci. Déterminer la probabilité qu'un lot ne soit pas échangé; le résultat sera arrondi au millième.

 

Partie B :


Chaque cône est rempli avec de la glace à la vanille. On désigne par \(Y\) la variable aléatoire qui, à chaque cône, associe la masse (exprimée en grammes) de crème glacée qu'il contient. On suppose que \(Y\) suit une loi normale \(\mathcal{N}\left(110 ; \sigma^2\right)\), d'espérance \(\mu = 110\) et d'écart-type \(\sigma\). Une glace est considérée comme commercialisable lorsque la masse de crème glacée qu'elle contient appartient à l'intervalle [104 ; 116]. Déterminer une valeur approchée à \(10^{-1}\) près du paramètre \(\sigma\) telle que la probabilité de l'évènement «la glace est commercialisable » soit égale à \(0,98\).

Partie C :


Une étude réalisée en l'an 2000 a permis de montrer que le pourcentage de Français consommant régulièrement des glaces était de 84\(\,\%\). En 2010, sur \(900\) personnes interrogées, \(795\) d'entre elles déclarent consommer des glaces. Peut-on affirmer, au niveau de confiance de 95\(\,\%\) et à partir de l'étude de cet échantillon, que le pourcentage de Français consommant régulièrement des glaces est resté stable entre les années 2000 et 2010 ?

 

 

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