BAC STI2D NOUVELLE CALÉDONIE 2013 QCM

oui
non
STI2D
Année 2013
Nouvelle Calédonie
QCM,Nombres complexes,Equations différentielles

Exercice 2 3 points


QCM

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, une seule réponse est correcte.
\(\mathbb R\) désigne l'ensemble des nombres réels.
Toute bonne réponse rapporte \(0,5\) point. Une réponse erronée ou l'absence de réponse n'enlève ni ne rapporte aucun point. Aucune justification n'est demandée.
Le candidat notera le numéro de la question et la lettre correspondante à la réponse choisie sur sa copie.

  1. Soit \(z = - \sqrt{2}e^{\mathrm{i}\frac{\pi}{4}}\). Alors son module est :
    1. \(\sqrt{2}\)
    2. \(- \sqrt{2}\)
    3. \(2\)
  2. Soit \(z = - \sqrt{2}e^{\mathrm{i}\frac{\pi}{4}}\). Alors un argument est :
    1. \(\dfrac{\pi}{4}\)
    2. \(- \dfrac{\pi}{4}\)
    3. \(- \dfrac{3\pi}{4}\)
  3. \(f\) est définie par \(f (t) = 3\cos \left(5 t - \dfrac{\pi}{2}\right)\)
    1. \(f\) est solution de : & \(y' + 3y = 0\)
    2. \(y''+ 25y = 0\)
    3. \(y'' - 5y = 0\)
  4. Les solutions de l'équation \(y' - 2y = 0\) sont les fonctions du type :
    1. \(x \mapsto ke^{2x}\) avec \(k \in \mathbb R\)
    2. \(x \mapsto ke^{- 2x}\) avec \(k \in \mathbb R\)
    3. \(x \mapsto ke^{2x} + k\) avec \(k \in \mathbb R\)
  5. La solution de l'équation \(\ln (x + 1) = 3\) est :
    1. \(\left\{1 - e^3\right\}\)
    2. \(\left\{1 + e^3\right\}\)
    3. \(\left\{e^3 - 1\right\}\)
  6. L'ensemble des solutions de l'inéquation \(2^x - 3 \leqslant 5\) est :
    1. \(]- \infty ; \ln 8]\)
    2. \(]- \infty ; 3]\)
    3. \(]- \ln 3 ; \ln 5]\)
 
 

Correction de l'exercice 2 (3 points)


QCM

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, une seule réponse est correcte.
\(\mathbb R\) désigne l'ensemble des nombres réels.
Toute bonne réponse rapporte \(0,5\) point. Une réponse erronée ou l'absence de réponse n'enlève ni ne rapporte aucun point. Aucune justification n'est demandée.
Le candidat notera le numéro de la question et la lettre correspondante à la réponse choisie sur sa copie.

  1. Soit \(z = - \sqrt{2}e^{\mathrm{i}\frac{\pi}{4}}\). Alors son module est :
    1. \(\sqrt{2}\)
    2. \(- \sqrt{2}\)
    3. \(2\)
  2. Réponse a.
  3. Soit \(z = - \sqrt{2}e^{\mathrm{i}\frac{\pi}{4}}\). Alors un argument est :
    1. \(\dfrac{\pi}{4}\)
    2. \(- \dfrac{\pi}{4}\)
    3. \(- \dfrac{3\pi}{4}\)
  4. \(z = - \sqrt{2}\text{e}^{\text{i}\frac{\pi}{4}}\) : cette écriture n'est pas celle d'une forme exponentielle car \( \sqrt{2} < 0\).
    On utilise le fait que \( - 1= \text{e}^{\text{i}\pi}\)
    Or \(z = \text{e}^{\text{i}\pi} \sqrt{2}\text{e}^{\text{i}\frac{\pi}{4}} = \sqrt{2}\text{e}^{\text{i}\left(\pi + \frac{\pi}{4}\right)} = \sqrt{2}\text{e}^{\text{i}\frac{5\pi}{4}}\) Un argument de \(z\) est donc \(\frac{5\pi}{4}\) à \(2\pi\) près soit encore \(- \frac{3\pi}{4}\).
    Réponse c.
  5. \(f\) est définie par \(f (t) = 3\cos \left(5 t - \dfrac{\pi}{2}\right)\)
    1. \(f\) est solution de : & \(y' + 3y = 0\)
    2. \(y''+ 25y = 0\)
    3. \(y'' - 5y = 0\)
  6. Si \(f\) est définie par \(f(t) = 3\cos \left(5 t - \dfrac{\pi}{2}\right)\), alors \(f'(t) = - 15 \sin \left(5 t - \dfrac{\pi}{2}\right)\) et \(f''(t) = - 75 \cos \left(5 t - \dfrac{\pi}{2}\right)\).
    Donc \(f''(t) + 25f(t) = 0\).
    Réponse b.
  7. Les solutions de l'équation \(y' - 2y = 0\) sont les fonctions du type :
    1. \(x \mapsto ke^{2x}\) avec \(k \in \mathbb R\)
    2. \(x \mapsto ke^{- 2x}\) avec \(k \in \mathbb R\)
    3. \(x \mapsto ke^{2x} + k\) avec \(k \in \mathbb R\)
  8. \(y' - 2y = 0\iff y'=2y\), cette équation différentielle est de la forme \(y'=ay\) où \(a=2\).
    Les solutions de l'équation différentielle sont les fonctions : \(x \longmapsto C\text{e}^{2x}\) avec \(C \in \mathbb R\).
    Réponse a.
  9. La solution de l'équation \(\ln (x + 1) = 3\) est :
    1. \(\left\{1 - e^3\right\}\)
    2. \(\left\{1 + e^3\right\}\)
    3. \(\left\{e^3 - 1\right\}\)
  10. \[\begin{array}{rl} \ln (x + 1) = 3 &\iff \text{e}^{\ln (x + 1)} = \text{e}^{3} \\ &\iff x + 1 = \text{e}^{3} \\ & \iff x = \text{e}^{3} - 1\end{array}\]
    Réponse c.
  11. L'ensemble des solutions de l'inéquation \(2^x - 3 \leqslant 5\) est :
    1. \(]- \infty ; \ln 8]\)
    2. \(]- \infty ; 3]\)
    3. \(]- \ln 3 ; \ln 5]\)
    4. \[\begin{array}{rl} 2^x - 3 \leqslant 5 &\iff 2^x \leqslant 8 \\ & \iff x\ln 2 \leqslant \ln 8\\ & \iff x\ln 2 \leqslant \ln 2^3 \\ & \iff x \ln 2 \leqslant 3 \ln 2 \\ &\iff x \leqslant 3\end{array}\]
      Réponse b.

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